公式里的成长密码(公式林晓宇)热门网络小说推荐_最新完结小说推荐公式里的成长密码公式林晓宇
十月的风从教室窗户缝里钻进来,带着楼下香樟树叶的凉意,却吹不散林晓宇胸口的闷火。
他盯着数学月考试卷上密密麻麻的红叉,指尖无意识地摩挲着卷首 “三角函数诱导公式记错” 的批注,那行蓝色钢笔字被他捏得发皱,纸边卷成了一小团,像他此刻拧在一起的心。早读课上,他把 “奇变偶不变,符号看象限” 背得滚瓜烂熟,甚至能闭着眼睛默写三遍,可一到解题时,sin (π/2+α) 到底该变 cos 还是不变,还是和 cos (π-α) 混在了一起 。
它们就像把两颗长得像的珠子扔进了同一个盒子,怎么也分不清。“又在对着公式发呆?
” 同桌陈曦的声音带着薄荷糖的清甜,把他从混沌里拉回现实。她的卷子就摊在旁边,卷面干净得只有最后一道大题扣了 2 分,红色的对勾像一串小旗子,刺得林晓宇眼睛发疼。“你上次背的那页公式,我昨天看你课间还在背,怎么这次还错?
”林晓宇猛地把卷子塞进抽屉,抽屉里的橡皮和尺子被撞得哗啦响。
他闷声道:“我也不知道,背的时候都懂,一用就乱。” 话音刚落,脑子里就飘回初中。
那时候他数学还能排进班级前十,期末考后老师还摸着他的头说 “这孩子脑子灵”。
可上了高中,公式像串不完的珠子,椭圆方程、导数公式、立体几何判定定理…… 记一个忘一个,月考成绩从 90 分跌到了 58 分。昨天数学老师王老师找他谈话时,眉头皱得能夹碎粉笔,说 “晓宇,再这样下去,期末就危险了”。“哟,58 分还在研究呢?” 一个带着嘲讽的声音从斜后方传来。
林晓宇不用回头就知道是张浩。他是班里的数学课代表,每次考试都稳居年级前三,却总爱踩着别人的成绩炫耀。张浩的椅子往后滑了半尺,胳膊搭在林晓宇的椅背上,手里晃着自己的卷子,鲜红的 “98” 分在阳光下晃得刺眼,“我还以为你背了那么久公式,怎么也能考个 70 分,没想到……”他故意顿了顿,声音抬得更高,“原来有些人真的是‘背了也没用’啊。”周围传来几声低低的笑,林晓宇的耳朵瞬间烧了起来。他攥紧了拳头,指甲掐进掌心,却没敢回头。他知道,就算反驳,张浩也能说出更难听的话。何况,公平竞争,也没有什么可以辩解的。
陈曦瞪了张浩一眼,把自己的笔记本推到林晓宇面前:“别理他,他就是嘴欠。
你看我这道题,上次也错了,后来把公式和例题写在一起,就记住了。”张浩嗤笑一声,把椅子滑了回去:“陈曦,你别白费力气了。他那脑子,就算把公式刻在桌子上,做题照样错。” 说完,他拿起自己的练习册,故意翻得哗啦响,嘴里还念叨着 “这道题用洛必达法则一步就出来了,真简单”,仿佛在刻意提醒林晓宇,他们之间的差距有多远。林晓宇盯着陈曦笔记本上的例题,可眼前总晃着张浩那张得意的脸,还有那句 “背了也没用”。他深吸一口气,把笔记本推回去,低声说 “谢谢”,然后趴在桌子上,盯着课本上的三角函数公式,那些符号像一群乱爬的蚂蚁,怎么也记不住。
一周后的数学课,阳光透过窗户,在黑板上投下长长的光斑。王老师讲完双曲线性质,手里的粉笔在黑板上顿了顿,突然点了林晓宇的名字:“晓宇,你来说说,双曲线标准方程和椭圆标准方程的区别在哪?”林晓宇猛地站起来,椅子腿在地上划出刺耳的声响。他盯着黑板上的两个公式,脑子里却一片空白。
昨晚他熬夜背了半小时,甚至把 “椭圆 a²-b²=c²,双曲线 c²-a²=b²” 写在手上,可此刻,连最基本的符号差异都想不起来。
他的耳边传来同学的窃窃私语,其中还夹杂着张浩清晰的声音:“昨晚白背了吧?
我就说他记不住。”林晓宇的脸瞬间烧得通红,手指紧紧攥着衣角,指尖都在发抖。
他张了张嘴,却一个字也说不出来,只能眼睁睁地看着王老师的眼神从期待变成失望。
“坐下吧。” 王老师的声音很温和,没有责备,却比骂他一顿还让他难受。他坐下时,听见张浩在后面低低地笑:“浪费大家时间。”放学后,林晓宇没回教室拿书包,而是躲在操场角落的香樟树下踢石子。石子被他踢得滚出老远,撞在另一颗石头上,弹回来落在脚边,像在嘲笑他的没用。他想起张浩的话,想起自己熬夜背公式的样子,想起王老师皱着的眉头,鼻子突然一酸 ,难道自己真的像张浩说的那样,根本不是学数学的料?“晓宇?” 一个熟悉的声音传来。林晓宇抬头,看见王老师拿着一张画满线条的纸走过来,身上还沾着粉笔灰。“怎么躲在这儿?
书包都没拿。” 王老师在他身边蹲下,把纸递过来,“你看这是什么?
”纸上画着一棵 “知识树”,树根是 “二次曲线”,用棕色的笔涂得粗粗的;树干分了 “椭圆”“双曲线”“抛物线” 三个枝桠,每个枝桠上不仅写着公式,还连着重线标注 “椭圆:a²-b²=c²a>b>0,闭合曲线”“双曲线:c²-a²=b²a>0,b>0,开口向外”,甚至用铅笔画了小图对比两种曲线的形状。椭圆像个被压扁的圆,双曲线像两个对着的钩子。
“这是我给你画的知识地图。” 王老师指着 “椭圆” 的枝桠,指尖划过纸上的线条,“你之前记公式,就像把珠子散着放,今天丢一颗明天丢一颗。但知识是连在一起的,比如你记双曲线公式时,先想椭圆公式,再对比它们的符号和形状,这不就好记了?
”林晓宇半信半疑地接过纸,纸上传来王老师钢笔墨水的清香。
他盯着 “知识树” 看了一会儿,突然想起昨晚背公式时,要是能这样对比着记,说不定就不会忘。“老师,我……” 他想说自己还是记不住,可话到嘴边又咽了回去。
他不想再让王老师失望。“别着急,慢慢来。” 王老师拍了拍他的肩膀,“明天上课前,你把这张图拿给我,我再帮你补补椭圆和双曲线的区别。” 说完,他站起来,“快回去吧,天黑了,路上不安全。”林晓宇拿着纸,走在回教室的路上。夕阳把他的影子拉得很长,纸上的 “知识树” 在余晖里显得格外清晰。他想起张浩的嘲讽,心里突然冒出一股劲。
就算自己不如张浩聪明,也要试试这个方法,不能让他看扁了。回到教室时,大部分同学都走了,只有张浩还在座位上做题。他看见林晓宇手里的纸,放下笔走过来,伸手就要拿:“这是什么?王老师给你的‘笨办法’?”林晓宇把纸往身后藏,皱着眉说 “不关你的事”。张浩笑了,伸手拍了拍他的肩膀,力道却很重:“怎么?
还怕我看?也是,这种小儿科的东西,也就你会当宝贝。”他凑到林晓宇耳边,声音压低了些,却更刺耳,“我劝你还是别白费力气了,期末考要是再不及格,可就真要留级了。”林晓宇攥紧了手里的纸,指节发白。他抬起头,盯着张浩的眼睛,第一次鼓起勇气说:“我会不会留级,不用你管。”张浩愣了一下,似乎没料到他会反驳,随即冷笑一声:“行,我倒要看看,你拿着这张破纸,下次能考多少分。” 说完,他拿起自己的书包,头也不回地走了。教室里只剩下林晓宇一个人。他走到座位上,把 “知识树” 铺在桌子上,拿出笔记本,开始照着画自己的知识地图。
他从 “函数” 开始,把一次函数、二次函数、三角函数的公式像挂果子一样挂在枝桠上,还在旁边标注 “一次函数 k 决定斜率,k 正向上,方法推导:y=ax²+bx+c=a (x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a”。
画到三角函数时,他特意把 “奇变偶不变,符号看象限” 写在旁边,还举了两个例子:sin (π/2+α)=cosαπ/2 是奇数倍,变;α 在第一象限,π/2+α 在第二象限,sin 正,所以结果正,cos (π-α)=-cosαπ 是偶数倍,不变;α 在第一象限,π-α 在第二象限,cos 负,所以结果负。画完时,天已经黑透了,教室里的灯亮着,把笔记本照得很清楚。林晓宇看着自己画的知识地图,心里第一次有了点踏实的感觉。他收拾好书包,走出教室,晚风一吹,心里的委屈和愤怒都淡了些。他知道,这只是开始,接下来还有很多题要做。
可第二天做题时,林晓宇还是卡在了三角函数的变换上。
他盯着一道题:已知 sinα=3/5,α∈(π/2,π),求 cos (π-α) 的值。他翻开知识地图,找到 cos (π-α) 的公式,可还是不确定符号到底是正还是负。他皱着眉,用笔在草稿纸上画了个单位圆,标出 α 所在的象限,又标出 π-α 所在的象限,才慢慢算出 cos (π-α)=-cosα=-√(1-sin²α)=-4/5。
“怎么?一道简单的题还要画单位圆?” 张浩的声音突然在旁边响起。林晓宇抬头,看见张浩拿着作业本走过,正低头看他的草稿纸。“我还以为你画了知识地图,就能变厉害了呢,没想到还是这么慢。” 张浩拿起自己的作业本,翻到同一道题,“你看我,直接用公式,一步就出来了,哪用这么麻烦。”林晓宇的脸又红了,他把草稿纸往抽屉里塞,低声说 “我喜欢用自己的方法”。“你的方法就是慢呗。
” 张浩嗤笑一声,“考试的时候哪有那么多时间给你画单位圆?到时候还不是做不完题。
”说完,他走回自己的座位,和同桌大声讨论着昨天的数学竞赛题,故意把声音抬得很高,“那道题用拉格朗日中值定理一下就出来了,可惜林晓宇肯定没听过这个定理。
”陈曦见林晓宇低着头,把自己的笔记本递过来:“别理他,他就是想炫耀。你看我这道题,上次也用了单位圆,老师还说我方法很清楚呢。”林晓宇翻开笔记本,里面除了知识框架,还记满了例题,每道题旁边都标着 “用了 sin²α+cos²α=1”“注意 α 的象限,符号容易错”。“我每次记完公式,都会找三道题练手,而且会在题旁边标上用了哪个公式,为什么这么用。” 陈曦说,“上次我帮同桌讲椭圆题,讲完自己也记得更牢了。
你要是不介意,下次我可以陪你一起做题。”林晓宇看着陈曦真诚的眼神,心里暖了暖。
他点了点头,把自己的草稿纸拿出来,指着那道题说 “那你能帮我看看,我这步骤有没有问题吗?”陈曦凑过来,认真地看了看,说 “没问题啊,就是可以再快一点。比如你记住 α∈(π/2,π),cosα 就是负的,